マイナビニュースを見ていたらこんな記事を見つけました。

「一部のiPhone 5にバッテリーの不具合、アップルが無料交換プログラム実施」

ごく一部の iPhone 5 のバッテリー駆動時間が急に短くなったり、より頻繁に充電が必要になったりする可能性があることが判明しました。対象となるのは、2012 9 月から 2013 1 月の間に販売され、シリアル番号が特定の範囲内にある iPhone 5 です。

お使いの iPhone 5 にこのような症状が見られ、下記の対象製品に該当する場合は、iPhone 5 のバッテリーを無償で交換させていただきます。

こちらのサイトで iPhone のシリアル番号を入力すれば該当しているか分かります。
https://ssl.apple.com/jp/support/iphone5-battery/

2014 年 8 月 29 日から交換手続きが始まります。

ちなみにシリアル番号入力したら、該当機種でした。
そいえばバッテリーの駆動時間が短いな〜と感じていた次第です。